Spotkanie Koła Podstaw Matematyki- “Rozmiary nieskończoności i granice definiowalności”- wykład prof. Macieja Malickiego (02.06)

 Koło Podstaw Matematyki zaprasza na spotkanie, podczas którego Maciej Malicki, profesor MIM UW, wygłosi wykład poświęcony hipotezie continuum. Spotkanie odbędzie się we wtorek 2 czerwca 2026 roku w sali 202 na Wydziale Filozofii UW (ul. Krakowskie Przedmieście 3), w godzinach 18.30-20.00.

Abstrakt: Słynna hipoteza continuum, postawiona przez Georga Cantora pod koniec XIX wieku, dotyczy pytania o „rozmiary nieskończoności”. Wiemy, że zbiór liczb rzeczywistych jest większy niż zbiór liczb naturalnych — ale czy istnieje jakaś nieskończoność pośrednia? Hipoteza continuum mówi, że nie.

W XX wieku okazało się jednak coś zaskakującego: korzystając ze standardowych aksjomatów teorii mnogości, nie da się ani tej hipotezy udowodnić, ani obalić. Powstaje więc pytanie, czy sytuacja zmienia się, gdy ograniczymy się do zbiorów „dobrze opisanych” — takich, które można jawnie skonstruować lub zdefiniować za pomocą konkretnego przepisu.

W wykładzie opowiem o tym z perspektywy deskryptywnej teorii mnogości, działu matematyki badającego złożoność definicji zbiorów i struktur. Zobaczymy, jak własności związane z hipotezą continuum wyglądają np. dla zbiorów domkniętych, borelowskich czy analitycznych, czyli klas obiektów pojawiających się naturalnie w analizie i topologii.

Jeśli starczy czasu, opowiem również o bardziej współczesnym kierunku badań: borelowskiej redukowalności relacji równoważności. Jest to teoria pozwalająca porównywać trudność różnych matematycznych klasyfikacji i badać, kiedy dwa obiekty można uznać za „takie same” z pewnego punktu widzenia.

Spotkanie ma charakter otwarty, zapraszamy wszystkich zainteresowanych!